NUOVI STUDI SULLA GEOMETRIA DELLA SFERA 



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ossia 



(4).. 30 Fj^ _ /j^^(.) j^^(^)^^/:^-)|.,.^(^V 



Questa forinola risolvo la proposta questione. 



2° Siano date cinque sfere x^'K . . x^"*^ ; qual è V invariante 

 simultaneo 7-, di una di essa x^''^ e della sfera ortogonale alle 

 altre quattro? 



Tenendo presenti le equazioni determinatrici della sfera orto- 

 gonale alle sfere x^'K . x^'''^ si trova subito : 



L=-2 



/y. (") ^ (') -r (') 



(5) ^ (S) v.(5) 



1 1 .1 



lR,,x,<'^lB,,x,^'^ . lR,,x,^'^ 



2;.r(') 



Introducendo anche qui la considerazione del piano all'inli- 

 nito, le cui coordinate Xi soddisfano le equazioni 



2. Jx^ ^ X/^. — i , 



otterremo la relazione 



(5)... Is = -2 



^. (>) ., {-) .. (') 



-r (i) r (5) ^ {)) 



V ^. (5) 



B.,R,. . ^.5 



/VI /y» /y» 



-^5i -^52 • -*^55 -^1 "^1 • -^5 ^ 



che risolve il secondo dei problemi proposti. 



Ciò posto, moltiplichiamo la (4) pel quadrato della (5) ed 

 otterremo 



B, 



32 ! B 



ik\ 



ossia 



D,, = 28S\RJ^V^I^ ; 



notiamo ora che il primo membro di questa equazione è una 

 funzione simmetrica delle coordinate delle cinque date sfere , 



