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dunque essa equazione rimarrà vera se nel suo secondo membro 

 in luogo delle quantità J5 , F- si pongono le quantità analoghe 

 con indici diversi, vale a dire potremo scrivere in generale 



(6)... D^.,,-^288\R,,';V;i; (p=l,...,5) 



e concludere il teorema : 



Date cinque sfere, il prodotto del volume del tetraedro 

 avente per vertici i centri di quattro di esse per V invariante 

 simultaneo della quinta e della sfera ortogonale alle quattro 

 prime, non muta facendo ^ina permutazione qualunque fra le 

 sfere date. 



In particolare : 



Dati cinque punti, il prodotto del volume del tetraedro 

 determinato da quattro di essi, per la potenza del quinto punto 

 rispetto (dia sfera passa/ìite pei primi qtiattro, non muta facendo 

 una permutazione qualunque fra i dati punti {^'). 



Date cinque sfere a due a dite ortogonali, il prodotto del 

 volume del tetraedro avente per vertici i centri di quattro di 

 esse pel quadrato del raggio della quinta non muta per una 

 permutazione qualunque fra le sfere date. 



§ VII. 



Per ottenere le coordinate della sfera che corrisponde a una 

 data in una determinata trasformazione per raggi vettori reci- 

 proci , il primo metodo che si presenta è di cercare anzitutto 

 l'equazione in coordinate cartesiane della sfera in cui si trasforma 

 la sfera di equazione 



a [x^ + if ^rz') + 2hx^2cy-^2 dz -V e=0 



quando si faccia una trasformazione il cui centro e la cui po- 

 tenza coincidano rispettivamente col centro e col quadrato del 



(*) ScHUMANN, Eine allgemeine Besiehung swischen fiinf Punkten des 

 Raumes. Zeitschrift fiir Math. u. Phys., XXVII Jahrgang, p. 368. 



