LE CURVE ASSINTOTICHE ECC. 503 



Lo scopo del presente scritto è di provare che tali super- 

 ficie, di cui ho potuto rilevare pareccliie altre eleganti proprietà 

 generali, hanno le curve assintotiche algebriche e razionali. 



i. Se nel piano rappresentativo si assume come triangolo di 

 riferimento quello formato dalle diagonali del quadrilatero delle 

 rette «-uple, le coordinate del punto corrente di una qua- 

 lunque S(^„y di tali superficie prendono la forma 



f x,= { y. + ih-!/,)" ■ 



^'ì={ y. + iu — Uì)" , 



! ^i,= { — y. — y^-ìhY , 



(essendo = il segno di proporzionalità ) , mentre le coordinate 

 del piano tangente nel medesimo punto di aS'(„j sono 



(2) 



2. Considerando l'equazione differenziale delle curve assin- 

 totiche di una superficie algebrica rappresentabile univocamente 

 sul piano nella forma indicata dal CLEBSca [*), si vede imme- 

 diatamente che, nel caso della superficie xS'^,,) , la medesima equa- 

 zione differisce soltanto per un fattore di forma finita da quella, 

 che lo stesso eminente geometra aveva data per la superficie 

 di Steiner. 11 fattore finito fornisce una soluzione singolare del 

 problema facile a interpretarsi ; il fattore differenziale invece 

 definirà nel piano rappresentativo lo stesso sistema di curve , 



(* ^ Veber die Steiner'sche Fldchc, § 4. Journ. von Crelle-Boi'ch. , 67. 



