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che si hanno, pel caso della superficie di Steiner, come imagini 

 delle curve assintotiche. 



Ma io mostrerò, per meglio convalidare l'osservazione fatta, 

 come si possa estendere al caso attuale l'elegante ragionamento 

 che il Prof. Cremona ha condotto in proposito delle assintotiche 

 sulla superficie di Steiner {'^). 



3. Sia 1/' un punto fissato arbitrariamente nel piano rappre- 

 sentativo, imagine di un determinato punto della superficie S^. . 

 Il piano tangente ad 6'^,,^ nel suo punto y' taglia questa su- 

 perficie secondo una curva, la cui imagine nel piano rappresen- 

 tativo ha l'equazione 



.g, ^^} {y^+yì-y.')"~' ( yì+y!-y^T~' \ ^^^ 

 , (y.+y.—ys)" , i-y.-y.—yJ' 



{y:+y^-ys'r-' {-y:-y:-yìT-' 



Questa equazione è, come doveva essere, soddisfatta evidente- 

 mente da ili = y- . 



Pongasi per brevità 



.^. ) y.+y?>-yi=y, , y,+y.-y.^y. , 



ì y.+y. — yi=^i , —y, — yz—y3=i\ , 



e con Y^' si denoti ciò che diventa Y,. quando si sostituiscano 

 le y- alle y^ . Allora la (3) si può scrivere : 



^ = -! +Ìl_+fi +±4 ^0 



y"-' y'"-' Y'"-' Y'"~' 



e introducendo i simboli 



^ 1 dW ^ 1 d'W 



n dy^ '•*• ii{n-ì} Oy^dy^ ' 



(*) Cremona , Rappresentazione della superficie di Steiner e delle super- 

 ficie di 3» grado sopra \m piano. Read. Ist. Lomb., 1867. 



