LE CURVE ASSINTOTICHE ECC. 597 



Dietro ciò. la precedente equazione della conica polare di y 

 rispetto alla curva (8) diventa 



(^) \ +[///"'- i/a^3''+/y.'')] i/3?/. 



' +[y3"-//3'(y/'+?// )J ?/, y,=^0 . 



4. Le quattro rette del piano rappresentativo, che, contate 

 n volte ciascuna, costituiscono quattro curve del sistema lineare 

 delle iniagini delle sezioni piane di /S'(„j , sono date dalle equazioni 



r, = o , i;=o , 1-3 = , i; = o , 



e per conseguenza i duo vertici opposti del loro quadrilatero, 

 che giaciono sopra ?/j = , sono definiti dalla equazione ( veg- 

 gausi le (4)) 



f=y:-yì-=^^ ■ 



]\Ia sopra la retta //^ = determinano due punti anche le 

 due rette in cui necessariamente si spezza la conica (5), e l'equa- 

 zione di tal coppia di punti è manifestamente 



«p = 2 7// yl y^ + [yl -yl —y-' ) y, y, + 2 y^ y,' y^' =0 . 



Ora si può facilmente verificare che il secondo TJeherschie- 

 Imng (invariante simultaneo) di f sopra z è nullo, quindi le 

 due coppie di punti f=0. o z= si separano armonicamente. 

 Ad una conclusione analoga si perviene considerando le altre 

 due coppie di vertici opposti del suddetto (juadrilatero : e quindi 

 si può enunciare il teorema seguente : 



Le due rette tanyenti nel punto y' alla curva (3) sono i 

 raggi doppi deìV involuzione cui appartengono le tre coppie 

 di rette proiettanti da y' le tre coppie di vertici opposti del 

 quadrilatero fondanìontale nd sistema rappresentativo. 



3. Questo risultato dice adunque che le direzioni con cui 

 la curva (3) esce dal suo punto doppio y sono tangenti rispet- 

 tivamente alle due coniche che passano per //' e che sono in- 

 scritte nel quadrilatero fondamentale. Quindi considerando la 

 curva (3) per ciascun punto del piano, si può ripetere qui il 



