598 AI-BERTO BRAMBILLA - LE CURVE ASSJNTOTICHE ECC. 



ragionamento del Prof. Cremona (1, e.) per filo e per segno. E si 

 verrà con ciò al risultato che volevamo. Dunque : 



Le imagini delle curve assintotiche della superficie S(n^ 

 sono le coniche della schiera, che ha per rette-basi le quattro 

 rette n-uple del sistema rappresentativo. 



(ì. Considerando due spazi punteggiati lineari >S' ed ^S" a tre 

 dimensioni , tra i quali siasi stabilita la corrispondenza non- 

 univoca di punti 



I 



(6) Xi = :c;\ n (.= 1,2,3,4) , 



si vede agevolmente che b superficie di S' corrispondenti ai piani 

 dello spazio S sono precisamente le precedenti S^"^ . Se consi- 

 deriamo ancora un terzo spazio S\ che si trovi legato allo 

 spazio S dalle relazioni 



(6') x, = x!'"\ ('/=!, 2, 3, 4) , 



ai piani dello spazio S corrisponderanno similmente delle ana- 

 loghe superficie *S'(,„) . 



Allora si ponno riguardare le relazioni 



I I 



(6") x'^x!'"^ 



come costituenti una trasformazione irrazionale tra i due spazi 

 ^S" ed S . Per quanto si è veduto più sopra , esiste in S' una 

 famiglia di superficie /S(„^ , ciascuna delle quali si trasforma in 

 una superfìcie di S" da c^i si stacca una S^^^ . Le due su- 

 perficie /S'(„^ , aS'(„,j sono del tipo del piano e si corrispondono 

 punto per punto (senza eccezione, nel senso di Clebsch (V. 1. e, 

 Math. Ann., Bd. V)): ma è interessante il fatto che alle as- 

 sintotiche dell'una superficie corrispondono quelle dell'altra. 



Pavia, Dicembre 1884. 



(*) Queste relazioni danno, come si vede, la generalizzazione più natuiale 

 di quella trasfornnazione irrazionale che il valente sig. Si:gke ha così bene 

 Studiata nel voi. 21 del Giornale di Battaglini. 



