T,E OVALI PI CARTESIO ECC. 907 



Differenziando si ottiene : 



[r — {(i + h cos oj)] cìr-\-h r sen w . r? w = ; 



ed indicando con r Tangolo che la tangente MT ad una delle 

 ovali forma col vettore F3I (dalla parte dove l'angolo w de- 

 cresce), risulta: 



r .do) a -f & cos co — r 



tang T = — — = . 



a r sen o 



Dal triangolo FMT, detto 6 l'angolo che la retta MT com- 

 prende con l'asse: 



, , b—{r — a) COSO) 



tang 6 = tang (« + t) = ^^ — ~ . 



(r — a) sen co 



Abbiamo dunque: 



« + ÒCOSW — r ì , - h — (r — a) cos 0) 



tangT=: , I tang& = ^ , 



sen 03 ì ir—a) sen w 



a + hcosu—r [,.. ^ i — (r — a)coso) v/r^ 



sen T = , ) (4) sen 9 r= ^ , > (5), 



si £ ' 



h sen 0) \ (r — a) sen w 

 cos T = ; cosO = ; 



£ y £ 



nelle quali s'intende 



£' = ?/+ {r — «y — 2 & (r — r/) cos w , 



e per Tequazione (3) 



£■" = (7*+ />''+ 2 (7 6 cos o> — a'' , 

 ossia 



i Z ^ (m''+ n^— 2 m n cos oj) j. 



( / — m ) 



(6). 



§ 3. — Immaginiamo che ciascuna ovale venga ad esser de- 

 scritta da un punto mobile 31 assoggettato ad un'accelerazione 

 di grandezza variabile tv diretta sempre in un punto fisso, nel 

 fuoco F. La velocità istantanea v del mobile corrispondente alla 

 fine di un intervallo di tempo f sarà allora inversamente prò- 



