908 E. CAVALLI 



porzionale alla lunghezza r.senr della perpendicolare condotta 



dal centro di accelerazione F sopra la tangente MT alla curva 



nel punto M\ avremo cioè: 



// 



v= , 



r sen t 



essendo // una quantità costante che denota il doppio dell'area 

 descritta nell'unità di tempo dal raggio vettore FM. 



Proponiamoci di determinare la legge secondo cui varia l'ac- 

 celerazione IV. Nella nostra investigazione giova applicare il me- 

 todo basato sulla costruzione dell' odografo , metodo che riesce 

 sovente assai semplice, conciso ed elegante (*). E per rendere 

 affatto intelligibile a chiunque quanto andremo ad esporre vogliamo 

 qui ricordare che per odografo noi intendiamo quella linea che 

 può riguardarsi come generata dall'estremità di un vettore (la cui 

 lunghezza l'indicherò con |) , il quale ruota intorno all'altra sua 

 estremità, che è fissa, rappresentando continuamente in grandezza, 

 direzione e senso la velocità v del punto mobile M. Di qui si 

 deduce tosto che, nel caso particolare da noi esaminato, il vettore ^ 

 formerà con l'asse delle ovali l'angolo Q, ed avrà per espressione : 



^=-±—= it ...(7). 



r sen t r [a + o cos w — r) 



Per trovare l'arco elementare dell'odografo possiamo proce- 

 dere molto opportunamente nella maniera die ora passiamo ad 

 esporre. Differenziamo la prima delle equazioni (5) e la (7) ; 

 dopo facili trasformazioni otteniamo : 



(r — a) {a + h cos 6j — r) dijì -\-h sen w . f?r 

 ad =: , 



7 2 7^ ^'' "^ ^>cos6j— r) {r.dc — c.(lr)-{- ir . dr + shrsenu . r/o 



a _ = A; — — — -j , 



r [a + 6» cos w — r) 



e per essere 



, b r sen c) . d Cò ^ ab , 



ar = , dz = senw.aw; 



a -\-b cos o — r e 



(*) Veggasi l'altro mio lavoro: Uno studio sulVOdografo di W. R. Ha- 

 milton (Giornale /; Politecnico, a. 1883, voi. XX.XI, pag. 92-101, 129-132). 



