LE OVALI DI CAKTESIO ECC. 911 



del fuoco interno F dal fuoco esterno F^ . E nota infatti la re- 

 lazione (*) : 



la quale, osservando che FF^ = e, , F, F^=FF^— FF, —.c,— c^, 

 può porsi sotto la forma : 



e, — c^ lìi"— ti' 



da cui 



/ — m 



i —n 

 e quindi 



[ (/*— w')r + «>?«c,](^;^^+??^— 2 ^j^ncosw) — ?%» j?. f.senS) 

 r [(/ cos w — ?>M?) e, — (/—«) rj 



Noi abbiamo finora supposto il punto mobile M descrivente le 

 ovali coniugate sollecitato da un'accelerazione diretta costante- 

 mente nel fuoco F. Qualora l'accelerazione fosse diretta invece 

 nel fuoco F . l'espressione della sua grandezza v, alla fine del- 

 rintervallo t si otterrebbe dall' equazione (9) ponendo in luogo 

 del raggio vettore F3I=r, il raggio F,M^ì\: invece dell'an- 

 golo &) che il primo di questi vettori comprende con l'asse delle 

 ovali, l'angolo w^ formato con questo medesimo asse dall'altro 

 vettore F^M, e permutando fra loro i coefficienti l, m. Simil- 

 mente, se nell'equazione (10) al raggio F3I=ì' sostituiamo 

 F^M=t\; all'angolo w, l'angolo w^ che F^M comprende con 

 l'asse, e si permutano i coefficienti numerici ?, n, ne deriva la 

 grandezza tv^ , corrispondente alla fine dello stesso intervallo , 

 dell'accelerazione diretta nel fuoco F^ (**). 



(*) Questa relazione stabilita dal sig. Merrifield è posta come questione 

 a risolvere nel voi. XXIII (a. 1875), p. 64, del Malhem. Questions from the 

 Educational Times, edited by Miller. 



(♦*; Per mettere in chiaro quanto affermiamo nel testo , giova ricordare 

 che se mr ±lr^ = nc^ è l'equazione bipolare delle ovali di C. riferite ai fuochi 

 interni F, F, la loro equazione, riferite al fuoco interno F e al fuoco esterno 

 F,, è nr ±lr^=mc^ (Williamson, ibidem, t. XXXIU, 1880, p. 85\ Tanto 



