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§ 4. — Per dare un saggio deirapplicazione della forinola (8) 

 proponiamoci di determinare il raggio di curvatura p nel punto M 

 delle ovali cartesiane, cercando di dare all'analisi che vi conduce 

 la forma più semplice e più concisa. Per questo prendiamo le 

 mosse dalla prenozione che, allorquando un punto geometrico M 

 descrive una linea (piana) per effetto di una velocità iniziale e 

 di un'accelerazione diretta costantemente in un centro fisso F, 

 Taccelerazione è direttamente proporzionale al raggio vettore FM 

 e al cubo della velocità v , ed inversamente al raggio di curva- 

 tura p della linea ; si ha cioè {*) : 



1 r v^ 



e per la equazione (7 



IV 



—i ~ ' 



r p sen r 



ed eliminando iv mediante la (8) si ricava 



£ r cos T 



3. 



ossia 



h cos d -\- a cos^ T 



h r sen w 



/3 = -7 2 r (11)- 



' h cos & + « cos r 



Ora, se indichiamo con C il centro di curvatura relativo al punto M 

 delle ovali, e con N il punto ove la normale CM = o interseca 

 l'asse, dal triangolo FMN risulta : 



FM sen MFN= MN sen FNÌl ; 

 ovvero 



r^mcù=MNsQin{ln — B)=-. — MNco^B ; 



questa relazione quanto quella dovuta al sig. Merrifield si possono dedurre 

 assai facilmente da forinole generalmente conosciute, le quali vennero egre- 

 giamente sviluppate dal sig. Barbarin in una Nota inserita nei Nouvelles 

 Annales de Math., S"* serie, t. I (1882), p. 15-?8. 



(•; Questa proposizione è stata dimostrata per la prima volta dal pro- 

 fessor Resal nella sua Memoria : Sur quelques théorhnes de Mécanique {Jour- 

 nal de Math. de Liouville, 3» serie, t. VII, 1881, p. 33-48). Di essa è caso 

 particolare un teorema enunciato dal sig. Habich nelle prime pagine dell'o- 

 puscolo Etudes cinématiques, pubblicato fino dal 1879. 



