LE OVALI DI CARTESIO ECC. 913 



per conseguenza la precedente relazione potrà scriversi 



( ì) cos +a cos' r) MO = h cos ^ . MN , 



ancora, in virtù delle formolo (2) 



tìi n cos' T j/0—ì'eos {Wj— MN) = I^cos6.]yc ■ 



Giunti a questo punto, ricordiamo la proprietà caratteristica 

 delle curve da noi prese in esame: 11 rapporto delle proiezioni di un 

 segmento qualsivoglia della tangente il/" T sopra due raggi vettori 

 condotti dal punto 31 ai tre fuochi F, F, , F^ , è costante; o, 

 in altri termini, se r, r, , r^ denotano gli angoli che il/T com- 

 prende ordinatamente coi vettori F3I, F,3I, F^3I (dalla parte 

 dove l'angolo w decresce), abbiamo: 



cos r cos T, cos 7^ 



/ m n 



da cui deducesi 



m n . cos^ T = /^cos r . cos r, . cos t, , 



e sostituendo si ottiene : 



MC cos 5 



JSJ'C cos - . cos T, . cos - 



Da questa equazione scaturisce una semplice costruzione geo- 

 metrica del centro di curvatura C relativo al punto il/, dalla quale 

 si discende poi facilmente all'altra che il prof. Mannheim dedusse 

 applicando il metodo di Eulero generalmente attribuito a SavaryC^), 



§ 5. — Veniamo ora a stabilire la formola che conduce a tro- 

 vare il tempo T di una rivoluzione totale del punto mobile ilT, 

 0, come dicesi, il tempo periodico. Immaginiamo che il punto 3£ 

 tragga e faccia girare con sé il raggio vettore F3I, del quale 



(*) Mannheim, Constructions du centre de courbure de la courbe lieu des 

 points doni Ics distances à deux courhes données soni dans un rappori cons- 

 tarti {Annali di matematica di Tortolini, voi I, a. IS'^S, p. 364-369). Veg- 

 gasi ancora l'opera dello slesso illustre geometra francese: Cours de Geo- 

 metrie descriptive, p. i07 e seguenti Paris, 1880). 



