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consideriamo un secondo punto M' situato costantemente nell'ovale 

 coniugata a quella descritta da M, per modo che i segmenti FM, 

 FM' abbiano lunghezze variabili per terminare sempre alle due 

 curve. Se indichiamo, come sempre, con k^ e l' il doppio delle aree 

 tracciate nell'unità di tempo dai vettori F 3£ , F M' ; con Q. l'area 

 di una delle ovali, p. es., dell'ovale esterna; con Q' quella del- 

 l'ovale interna, avremo per il principio delle aree: 



Se addizioniamo membro a membro queste equazioni risulta: 

 Ù + ù'=i{k'+]r)T (12). 



Ma si riconosce e si può facilmente dimostrare (*) che la 

 somma 12 + ^' delle aree totali di due ovali coniugate è espressa 

 da 



iì + Q.'=2n{2a^-\-b'-a) (13). 



(') Infatti, se poniamo per semplicità di scrittura 1"== a + & cos w, avremo 



da cui si deduce facilmente 



r^ r 



o o 



o 



quindi 



n + n'=2 I T^rfw — 2a'7T, 



e sostituendo, integrando, estendendo ai limiti e riducendo si trova la for- 

 raola (,13) del testo. 



