LE OVALI DI CARTESIO ECC. 



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D'altra parte le costanti h , // possono venir date in ter- 

 mini delle circostanze iniziali del movimento. Ed invero, sieno A,j\! 

 ì perieli, ossia le estremità delle due ovali piti vicine al fuoco F; 

 FA:= r^ , FA' = rj le distanze pcrielie; v^, vj le corrispondenti 

 velocità dei punti mobili M , M' ; abbiamo: 



l^^-—r^v^ , 



J^ = r'vJ 



r (/. 



Ora v^ =r -2- i7^ , e per l'equazione (3) fo'= -- . Facendo le 



sostituzioni di questi valori di ro', v^ e poi sommando le prece- 

 denti eguaglianze, otteniamo: 



e ponendo il coefficiente numerico 



1+1- 



1+ - =2X, 



It^l^ =2X1" 



(14). 



Introducendo nella (12) le espressioni di + 0' e di Ji^-\-k 

 fornite dalle (13) e (14), troviamo un'equazione che risoluta ri- 

 spetto a T, dà : 



2n{2 a+ h"- a) 



T = 



Ih' 



(15). 



§ 6. — La formola (13) fu trattata con molta estensione 

 dal sig. S. EOBERTS nella sua celebre Memoria On the ovals of 

 Descartes, che si legge a p. 106-126 nel tomo III (1870) dei 

 Proceedings of the London Mathematical Society, della quale 

 Memoria giova dar qui un succinto rendiconto. 



Il sig. KoBERTS, dopo aver osservato che le ovali di Cartesio 

 hanno una tangente doppia e due cuspidi coincidenti coi punti 

 ciclici all'infinito, comincia collo stabilire per via analitica molto 

 semplice, come le tangenti cuspidali (rette immaginarie coniugate) 

 abbiano a comune il punto reale di coordinate r=h, u = , 

 il quale, secondo la definizione di fuoco data da PLuCKER,èil 

 fuoco triplo delle curve. Poi dimostra che se si descrive da questo 



