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punto, preso come centro, la circonferenza che passa per i due 

 punti di contatto della tangente doppia , il raggio di questo 

 cerchio e \/ 2 a~ -{- b'^— a^ (^) , e dà le forinole che compendiano 

 la dimostrazione nelle forme più chiare e più concise. Indi viene 

 a trovare l'equazione (13) e dalle sue investigazioni trae la con- 

 clusione che la somma delle aree totali di due ovali coniugate 

 è il dopino dell'area del circolo avente il fuoco triplo per centro 

 e la cui circonferenza passa per i punti di contatto della 

 tangente doppia. Noi designeremo , per brevità di linguaggio , 

 con (2 questa circonferenza. 



La proposizione testé enunciata lascia campo ad un'aggiunta 

 di non poco rilievo. Immaginiamo un punto P che cammini nel 

 cerchio C? in modo da compiere un'intera rotazione nello stesso 

 intervallo di tempo T che il punto mobile M impiega a generare 

 una delle ovali coniugate. Perchè ciò avvenga basterà che P 

 percorra la circonferenza G con un movimento equabile e con 

 tale velocità che l'area descritta nell'unità di tempo dal raggio 

 del cerchio, supposto fatto girare insieme al punto P , stia all'area 

 descritta simultaneamente dal vettore FM dell'ovale come ). : 1. 



Per provarlo rappresentiamo con « la velocità del punto P, 

 il quale muovesi equabilmente nel cerchio (^ , con X li' il doppio 

 dell'area descritta dal raggio y'2a^+6^— a% e troviamo il 

 valore del tempo T' corrispondente ad una completa rivoluzione 



(*) Si può vedere a questo proposito anche la Mota del prof. Liguine : 

 Sur les aires des courhes anallagmatiques , inserita nel tomo V della '?a seri-^ 

 (1881), p. 250-264, del BuUetin des sciences math. et astronom. 



Se sostituiamo alle coordinate polari le coordinate cartesiane aventi la 

 stessa origine e l'asse delle ascisse coincidente con l'asse delle ovali, l'equa- 

 zione (3) si trasforma nell'altra : 



(a!- + v/* — 2 & X ^- a^)^ — 4 a" (a;- -+- y' ) = , 

 la quale può ancora scriversi 



[(x — b)'^ -\-y* — 2a- — b'' -horf= fia^{a- — a.- -\-2bx) . 



Quest'equazione mostra che la retta 



è la tangente doppia, e la circonferenza di cui si tratta ha per equazione 

 [a; — by-^-ì/—2a^—b'^-\'Cc^ = . 



Ora, il centro di questa circonferenza coincide col punto {x=:b, ?/ = 0) 

 e il suo raggio è eguale a Y^a"^ -i-b^ — a.- . 



