LE OVALI DI CAETESIO ECC. 917 



di questo raggio, per vedere se realmente risulta eguale all'in- 

 tervallo T; avremo allora: 



da cui si deduce eliminando l'incognita u 



Ile- 



che coincide appunto colla durata di un'intera rotazione del 

 punto M fornita dall'equazione (15). 



Dunque il tempo cìie il mobile M impiega a generare una 

 delle ovali coniugate per effetto di una velocità preconcepita 

 e di un'accelerazione diretta costantemente in uno dei fuochi ¥, 

 è eguale a quello che il mobile impiegherebbe nel percorrere 

 con moto equabile la circonferenza che ha per centro il fuoco 

 triplo e che passa per i xmnti di contatto della tangente dopx^ia, 

 con tale velocità che Varea descritta nelVunità di tempo dal 

 raggio di questo cerchio fosse alVarea descritta pure nelVunità 

 di tempo dal vettore F M nel rapporto ), : 1 . 



§ 7. — Avendo esaurito nel modo il più completo che ci 

 è stato possibile la teoria generale delle ovali cartesiane consi- 

 derate dal punto di vista cinematico, passiamo a dire in questo 

 e nei paragraii successivi dei casi particolari, i quali sono degni 

 del maggiore interesse. 



Noi ci fermeremo più specialmente ad esaminare le sempli- 

 ficazioni che le varie formole stabilite ricevono in ogni caso. 



Allorquando a = 0, i due fuochi interni Fé F^ si confon- 

 dono in un solo e resta da determinarsi il fuoco esterno F^. 

 Ma in questo caso l'equazione (3) si risolve nelle due r = e 

 r = 2{(/. -\- òcosw) , che rappresentano il primo fuoco F {o F,) 

 e quella linea curva conosciuta sotto il nome di concoide di 

 cerchio o di lumaca di Pascal. Questa curva forma il soggetto 

 di un pregevole lavoro del sig. dott. G. Pittarelli inserito nel 

 voi. XXI (1882) del Giornale di matematiche dii-etto dal pro- 

 fessor Battaglini, lavoro che è distinto in due Note : nella prima 

 (p. 145-168) VA. tratta analiticamente in una maniera chiara 

 ed elegante della lumaca; nella seconda (p. 173-212) esaniina 



