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una certa linea di 3* classe e di 6" ordine clie ha colla lumaca 

 alcune relazioni proiettive. Mi sia poi concesso di aggiungere che 

 della curva di cui parliamo, io pure altra volta ho avuto occasione 

 di occuparmene {*) , sebbene indirettamente, quando presi a stu- 

 diare le catene cinematiche di Peaucelliee, di Hart e di Kempe, 

 per mezzo di ciascuna delle quali si realizza la trasformazione del 

 moto circolare in rettilineo , e viceversa. Ma tralasciando tutte 

 le altre citazioni che qui potrebbero forse trovare luogo oppor- 

 tuno e venendo al nostro argomento, cominciamo col ricordare che 

 la lumaca rappresentata dall'equazione: 



r = 2 (a + ècosw) (16) 



ha un punto doppio nell'origine, e le tangenti alla curva in questo 

 punto sono reali e distinte , reali e coincidenti , o immaginarie 

 secondo che &>«, l) = a, o b<.a: epperò Torigine è un punto 

 doppio propriamente detto, una cuspide (e la curva si chiama 

 allora cardiode), o un punto isolato (punto doppio con tangenti 

 immaginarie coniugate). 



Siccome c^=0 , l'equazione (1) conduce all'eguaglianza fra due 

 dei coefficienti numerici : l = m , e le formolo (2) si presentano 



sotto la forma a = —, b= - , perdendo ogni importanza. In loro 



vece porremo quelle che da esse derivano introducendo in luogo della 



/ — ^'* 



distanza focale e- = FF. , il suo valore c^ = r^ ^ e, sta- 



/ — n 



bilito al § 3°. Effettuando la sostituzione e poi facendo m-=-l, 



otteniamo : ^ 



In ì ., ,. _. 



— TI 5C, = «, -i -2 e, = 6 (17), 



l — n I — n 



le quali risolute danno il terzo coefficiente numerico n in fun- 

 zione del primo / e il valore della distanza focale FF^^=c^\ si 



ha cioè : ^ ^ 



a h — a 



n = — - l , c,= — ; — ; 



(*} Vedasi l'altra mia Memoria : Intorno aita trasformazione del moto 

 circolare in rettilineo, ed esam,e delle catene cinematiche che vi si riferi- 

 scono , che si legge nel voi. XXXII (1884) del Politecnico, p. 329-338, 

 381-391. 



