LE OVALI DI CAKTESIO ECC. 919 



e quindi riesce determinato anche il terzo fuoco F^. Nella car- 

 diode, per la quale a = b , questo fuoco coincide esso pure col- 

 l'origine o cuspide della curva. 



Quanto abbiamo esposto basta a fornire tutti gli elementi che 

 sono sufficienti per poter dedurre dalle equazioni generali che val- 

 gono per le successive ricerche relative alle ovali di Cartesio, 

 le formole speciali che sono applicabili al caso particolare della 

 lumaca di Pascal. 



Sostituendo i;i luogo del raggio r , 2 {a -\- b cos w) le equa- 

 zioni (4) e (5) si riducono nelle forme : 



a + b cos 6) a cos cu + ^ cos 2 u 



tang T = ; , tang 5 = — 



sen w 



e 



a + & cos « 



sen T = — . sen ^ r= 



e 



b sen &) 

 cos r = ; cos 



e £ 



dove s' intende i 2,2 ^ , 



z z= a -\- b -\- z ab cos « . 



Introducendo nella (8) e nella (11) i precedenti valori di 

 sen T, cos r, cos 5, si ricavano, dopo aver fatte le debite trasfor- 

 mazioni e riduzioni, le espressioni deiraccelerazione w e del raggio 

 di curvatura p : 



h'y a""-]- 2 //+ 3 ab cos co ^ , ^^ 



tu = ; r^ (18) ? 



8 (« + /^ cos co)' ^ ^ 



W/+b"-\- 2 ab cos co]' 



= -; i ....(19). 



' «'+2& +3aòcos« ^ ^ 



Similmente, la formola (13) somministra per la somma iì 

 delle aree totali delle parte esterna e del cappio interno della 

 lumaca se a<.b, o per l'area totale della curva se a > b : 



ù=27i{2a'+b") (20), 



e ciò per essere a = 0. Inoltre osservando che ). = - il tempo 



periodico T risulta: , ,^ ^ ,2. 



T='-±^lp±l (21). 



Alti li. Accad. ~ Parie Fisica — Voi. X..^l. 62 



