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S 8. — Nel caso della cardiocle a ^=h. r =z 4<^6cos* - &). 

 Laonde abbiamo più semplicemente: 



' 3 COS i w f 



(22) ; 



delle quali equazioni, la prima e la quarta si interpretano come 

 segue : 



Allorquando un punto mobile M descrive una cardiode x)er 

 effetto di una velocità preconcepita e di un'accelerazione diretta 

 costantemente al fuoco F o cuspide della curva, F accelerazione 

 è inversamente proporzionale al cuho del raggio vettore FM e 

 al quadrato del coseno della metà dell'angolo formato da FM 

 con Tasse della curva. 



Il tempo che il mobile impiega a compiere un'intera rivo- 

 luzione è eguale a quello che impiegherebbe nel percorrere con 

 moto equabile la circonferenza che ha per centro il fuoco triplo 

 [eentro del cerchio direttore della cardiode) e che passa, p)cr i 

 punti di contatto della tangente doppia, con tale velocità che 

 Varca descritta dal raggio di questo cerchio fosse la metà di 

 quella descritta nello stesso intervallo dal vettore FM. 



Nella seconda e nella terza equazione stanno scritte le note 

 proposizioni che sono spesso citate dagli autori di geometria: 



Il raggio di curvatura della cardiode è direttamente propor- 

 zionale al raggio 'EM. ed inversamente al coseno della metà 

 dell'angolo che il vettore F M e l'asse della curva comprendono 

 fra loro. 



L'area della cardiode e sestupla di quella del suo cerchio 

 direttore. 



§ 9. — Eelativamente alla generazione della cardiode si di- 

 stingue una legge notabile, che si riferisce al caso in cui l'acce- 

 lerazione tv che sollecita il punto descrivente M, invece che nella 

 cuspide, è diretta costantemente nel fuoco trijìlo (o centro del 



