LE OVALI IM CARTESIO ECC. 921 



cerchio direttore) della curva. Consideriamo dunque questo caso, 

 che, del resto, avremmo anche potuto includere in una tratta- 

 zione generale. 



Si conservino le denotazioni dei paragrafi precedenti e di più 

 s indichino con J""^ il fuoco triplo, con ;•* il raggio vettore F"^ 31, 

 con J,-* il doppio dell'area descritta da questo vettore nell'u- 

 nità di tempo, con s l'angolo che F*3l forma colFasse della 



curva. Allora essendo 3 acos-oj la lunghezza della perpendi- 

 colare condotta dal punto JP* sopra la tangente alla curva, il 

 raggio dell'odografo risulta: 



2 



3 a cos ; w 



d'altra parte, l'angolo che questo raggio comprende con Tasse 

 è dato dalla formola: 



- cos 0) -\- cos 2 Ci , 



tang b = _ -— = cotang (- — , w) . 



sen 0) + sen 2 o) 



Dal triangolo FF'^JI si (■ educe poi assai facilmente: 



4 sen ij cos^ ; ìj 

 tang 'i = 



4 cos co cos' ; w — 1 



Da tutte queste equazioni si ottiene differenziando 



i sen :: sj , . 



6 a cos ì w 



1 2 cos' 'i oj ^ 



(( 'v = i — a co : 



1 + 8 cos i oj 



le quali ultime combinate insieme somministrano per arco ele- 

 mentare delTodografo : 



,— — ., z 1/ ( 1 + 8 cos i '.:)' 



' ' db « cos' i 00 



abbiamo : 



/■ — 4 <■/' cos' ^ 0) , r"^ = a j/ 1 + 8 cos' \ -j) , 



