922 E. CAVALLI 



e per il principio delle aree 



2 2 



r* (l(ù = Jv* dt , 



quindi otterremo sostituendo e riducendo 



d7 /2 Z:*'x^-* 



*^^ dt 



/2 A:* \ r* 



Questa relazione costituisce la legge il cui enunciato è che al- 

 lorquando un punto mobile M descrive una cardiode per effetto 

 di una velocità iniziale e di ^ln accelerazione diretta costan- 

 temente al fuoco triplo F"* o centro del cerchio direttore della 

 curva, V accelerazione è direttamente proporzionale al raggio 

 vettore F^M che va al fuoco triplo ed inversamente al qua- 

 drato del raggio vettore FM che va alla cuspide della curva. 



§ 10. — Veniamo ora a considerare un'altra particolarità 

 delle ovali di Cartesio, la quale ha luogo quando i coefficienti 

 numerici l, m sono ancora eguali fra loro senza che sia nullo 

 il termine noto a . In tal ipotesi i due fuochi interni F, F, 

 riescono pienamente distinti l'uno dall'altro, e il fuoco esterno F^ 

 risulta situato a distanza infinita. Supponiamo date le quantità 

 a, h , a in modo da soddisfare alle relazioni : 



— lnc^:=a, rc^ = b , {V—n) c^^=^r/ ...(24). 



Noi potremo allora da queste dedurre il coefficiente nume- 

 rico n in termini del primo /, e il valore della distanza focale 

 FF^ = Cj , si avrà cioè : 



a ^ r/h 



n = — - l , e, =: 



b — a 



e le equazioni (1) e (3) si presentano come segue: 



2 2 



a ex. a 



~ ' a'-b'' 2(a+icosw) ^ [ 



Di qui si deduce tosto che l'ovale interna degenera in un'ellisse 

 e l'ovale esterna in un ramo d'iperbole intorno al fuoco F^ . 



