LE OVALI DI CARTESIO ECC. 923 



Siccome il terzo fuoco I\ cade all'intinito . l'angolo ~^ che 

 la tangente M T a ciascuna curva forma col raggio vettore F^3I 

 riesce eguale all'angolo che M T comprende con Tasse. Quindi 



se poniamo 71= — -l, r^ = ^, la formola del § 4°: 

 



cos T cos Tj . ^ a 



= , lornisce cos 7 = cos ? , 



In h 



e l'equazione (8), che dà la grandezza dell'accelerazione w diretta 

 costantemente al fuoco F, si cambia nell'altra: 



ah'' 



tv = 5 • 



Ma dalla seconda delle relazioni (4) si ricava 



a + b cos w «^ 

 sen ? = = - — ; 



per conseguenza 



'' = - -77^ (26) , 



dove la quantità — designa la metà del lato retto della conica, 



cioè l'ordinata corrispondente al fuoco. 



Eesta dunque dimostrata la ben conosciuta proposizione, che 

 se un punto mobile percorre un'ellisse un iperbole per effetto 

 di una velocità preconcepita e di un' accelerazione diretta costan- 

 temente in uno dei fuochi della curva, l'accelerazione varia in 

 ragione inversa del quadrato della distanza del mobile dal centro 

 di accelerazione. 



Non è difficile di giungere a dedurre direttamente la stessa 

 conclusione, sempre basando la nostra investigazione sulla consi- 

 derazione dell 'odogi-afo , che , come sappiamo , nel presente caso 

 riducesi ad una circonferenza. In merito a questa deduzione vedasi, 

 p. es., l'altro mio lavoro che venne citato nella nota del § 3. 



Similmente , non è difficile di riconoscere che allorquando 

 anche il fuoco interno jP, cade a distanza infinita, l'ovale esterna 

 riducasi alla retta all'infinito del piano e l'ovale interna si tras- 



