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forma in una parabola di seconcVordine. L'accelerazione iv diretta 

 nel fuoco F è ancora inversamente proporzionale al quadrato del 

 raggio vettore r , e per ottenere la sua espressione basta porre 



neir ultima relazione in luogo deUa quantità -— la distanza dal 



2 a 



fuoco della direttrice della curva. 



^ 11. — La formola generale (8) stabilita al § 3 esclude 

 il caso in cui il centro di accelerazione sia situato a distanza 

 infinita. Si ha, infatti, allora r:=oo , 7,==oq, e la espressione 



di u- data dalla (8) presentasi nella forma — . Trattiamo dunque 



oo 



direttamente questo caso, che non è privo d'interesse. 



Nel punto Jf della conica, di coordinate x, y conducasi la nor- 

 male JfJV , la tangente MT e l'ordinata MF , e sieno N, T , P 

 i punti in cui queste rette incontrano rispettivamente Tasse focale. 

 Sia poi M' un punto della curva infinitamente vicino al punto 

 M, M' T' la relativa tangente, alla quale da 31 si conduca la 

 parallela M T" . Le lunghezze della sunnormale Pi\" e della sut- 

 tangente P T hanno per espressioni : 



12 2 2 



h _ a — X 



PX=-,x , PT= ; 



a X 



dove con a, h qui s'intendono i semi-assi della conica. Differen- 

 ziando la seconda di queste relazioni si ottiene : 



e quindi 



TT'=-'^-J^dx , 



TT"=--,dx 



X 



Ciò premesso, sieno v„ , v , v-\-(ìv le velocità da cui è ani- 

 mato il mobile al perielio e ai punti 31, 31'. Da un punto qua- 

 lunque 0, preso come polo dell'odografo, si tirino i vettori op, 

 om, om ordinatamente equipollenti a v^, v , v-\-dv. Allora 

 siccome, in via d'ipotesi, l'accelerazione è diretta costantemente 

 nel fuoco i^^ situato alTinfinito nell'asse focale, i tre punti ]^ , 



