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e se poniamo — = |3 , PN=s, otterremo dopo facili riduzioni 



w = -'-4- , (27), 



s 



nella quale sta scritto che allorquando un punto mobile descrive 

 una conica i^cr effetto di una velocità iniziale e di un accele- 

 razione diretta costantemente nel fuoco alVinfmito della conica, 

 V accelerasione varia in ragione inversa del cubo della sun- 

 normale. 



Per l'ellisse e per l'iperbole, la sunnormale è espressa da 



// . . -, *' 



s = — X. e i limiti della sua grandezza sono: per lellisse, da — 



«' // . '' 



a zero ; per l'iperbole da — ali infinito. Per la parabola invece 



la sunnormale è costante ed eguale alla metà del parametro 2}) , 

 ossia alla distanza del fuoco dalla direttrice. Per la parabola si 



^ 



Vg 



ba cioè la relazione ben nota : iv = — . 



P 



§ 12. — Innanzi di tralasciare di parlare delle coniche 

 e di por termine al nostro lavoro, vogliamo fermarci a stabilire 

 la formola che serve per determinare il raggio di curvatura in 

 un punto qualsivoglia di ciascuna di esse. Indichiamo con n , s 

 i numeri delle unità lineari contenute rispettivamente nella nor- 

 male 3IN e nella sunnormale PN . Per essere : 



V 31 N n 



v.^PN^s ' 



la relazione (27) può scriversi 



3 i 



V 2^ 



w = , - 



V„7l- 



Ma per il teorema di Habich ij-) , citato al § 4 , abbiamo 



v' 



(*) Questo teorema si enuncia dicendo : L' accelerasione di un punto mo- 

 bile, quando la sua direzione è costante, è direttamente proporzionale al cubo 



