150 VITO VOLTERRA 
Comincio dal cercare come deve essere distribuita la forza 
elettromotrice alla superficie del cilindro affinchè le correnti siano 
stazionarie ; così vengo a trovare le condizioni a cui deve sod- 
disfare la funzione potenziale della corrente di polarizzazione ($ 5). 
Da queste condizioni risulta che il problema ha un’unica solu- 
— zione ($ 6). Trasformate poi queste condizioni ($ 8) passo alla 
risoluzione del problema ($$ 9-10) (*). Ottengo prima una rela- 
zione assai semplice per mezzo di integrali ellittici che lega Ze am- 
piezze dei depositi visibili, la forza elettromotrice di polarizza- 
zione, la densità della corrente principale, la conducibilità del 
liquido e il raggio del cilindro. Un’altra formola mi dà poi il 
valore della forza elettromotrice nei diversi punti della superficie 
del cilindro ($ 12). 
Il calcolo conduce a questi due risultati ($ 7): 
1° Le ampiezze dei due depositi visibili sono sempre eguali 
fra loro, comunque siano le forze elettromotrici. 
2° Queste ampiezze sono indipendenti dalla conducibilità 
del cilindro. 
4. 
Suppongasi un conduttore indefinito percorso da una corrente 
di intensità costante nella direzione negativa dell’asse delle y. 
Sia D la densità di questa corrente, p la conducibilità del con- 
duttore. In questo conduttore immergiamo un cilindro indefinito 
di conducibilità {.,, di raggio £, in modo che il suo asse coin- 
cida coll’asse 2. 
Vediamo come viene modificata la corrente. Trattandosi di 
conduttori cilindrici la soluzione ci viene fornita per mezzo di 
una semplice applicazione del principio delle immagini ("*). 
Se indichiamo con U (p, 6) la funzione potenziale in un punto 
esterno al cilindro di coordinate cilindriche f, 0, 2 riferite al- 
l’asse 2 e al piano x 02, avremo: 
De, 9= [EEE | 2°, 
Pit ph p Pl 
(*) Questa risoluzione si appoggia sopra un metodo accennato nel $ IX 
nella mia Nota Sopra alcune proprietà caratteristiche delle funzioni di una 
variabile complessa. Anmali di Matematica, S. II, t. XI. 
(**) Vedi MaxwELL, Electricity and Magnetism, pag. 367. 
