267 
Il Socio Cav. Prof. E. D'OvipIio presenta e legge il seguente 
lavoro del Dott. G. MORERA, 
SULLE PROPRIETÀ INVARIANTIVE 
DEL 
SISTEMA DI UNA FORMA LINEARE 
E 
DI UNA FORMA BILINEARE ALTERNATA. 
Lo studio delle proprietà invariantive del sistema di una 
forma lineare e di una forma bilineare alternata, dopo la bella 
applicazione fattane dal signor Frobenius al problema di Pfaff 
(Crelle’s J. B. 82 — Ueber das Pfaff’sche Problem), ha acqui- 
stato una certa importanza. 
È per questa ragione e perchè i principii della notazione 
| simbolica, per quanto mi consta, non furono mai applicati a 
| siffatto studio che io pubblico il presente scritto, sebbene i risul- 
tati ai quali giungo sieno, sotto altre forme, tutti noti. 
Per non interrompere in seguito lo studio delle formazioni 
invariantive premetto ($$ 1, 2, 3) le dimostrazioni di alcune 
formule e proprietà, che in seguito mi occorrono. In particolare . 
| mei primi due $$ mi occupo dei determinanti gobbi rappresentati 
in notazione simbolica: ciò mi dà occasione ($ 2) di dimostrare 
la legge di formazione di quell’espressione, il cui quadrato è 
eguale al determinante gobbo. 
In seguito passo a studiare le forme invariantive pel sten 
di una forma lineare e di una bilineare alternata e fo vedere 
come esse s7 possano tutte quante esprimere in funzione delle 
più semplici, cioè di quelle formate con un solo determinante 
simbolico. Da ciò discende un importantissimo teorema sui de- 
terminanti gobbi, dovuto al sig. Frobenius ($ 7). 
