212 G. MORERA 
numero impari di inversioni, la somma algebrica di questi 
(2m)! 
om.m! 
x 
i prodotti , è l’espressione cercata. 
Notiamo inoltre che, se nel determinante (au. ..0') si sop- 
primono » coppie di linee formate da simboli complementari e 
2r colonne qualunque, il determinante così ottenuto avrà per 
quadrato, a meno di un fattore numerico, il sottodeterminante 
principale di A di grado 2(#—r), nel quale figurano gli stessi 
indici, che rimanevano in quel sottodeterminante di (aa... 71°). 
Pella dimostrazione di questo fatto non si ha manifestamente che 
da ricorrere alle considerazioni del $ 1. 
Se s'imagina che (aa. ..dd) sia sviluppato secondo i de- 
terminanti minori di grado 2(m-—») di certe w-—r coppie di 
linee di simboli complementari, si vede senz’altro che esso sva- 
nisce se sono nulli tutti questi minori. Di qui si ha il teorema: 
« Se in un determinante gobbo A svaniscono tuttii sottode- 
terminanti principali di un certo ordine 2, (grado 2(m—- r)), 
svaniranno, oltre a A, tutti i suoi sottodeterminanti principali 
di ordini inferiori a 2 (gradi superiori a 2 (m —r)) ». 
Occorrerà in seguito di considerare delle rappresentazioni 
simboliche di determinanti gobbi, nelle quali non tutti gli ele- 
menti sono rappresentati simbolicamente. Per esempio, si ponga 
0, .m=%), e nell’espressione simbolica di VA si vogliano far com- 
parire le «. Nell’espressione di VA sopra trovata, l'indice sì 
può scegliere ad arbitrio, per ciò, preso u=2#, avremo: 
X=2M—1 
VASI (TO, 0, 
al 
ove la seconda somma bi va estesa a tutte e sole le partizioni 
distinte x{8,....,ex degli indici: 1, 2,..., A—1, ea 
2m-—-1 in m—1 coppie. Ma osservando che: 
af...ex))=I(aB...cx)+I(1.2...)—-1,4+1...2wm—1,) 
PA cat | 
si ha: 
