282 G. MORERA 
Dalla formula precedente risulta subito una conseguenza in- 
teressante. Supponiamo che le v sieno ordinatamente eguali alle 
w(s=s', v=r): allora dalla (2) si ha: 
(25+2)(aa... ff ab UL o MENO LUO Li) 
= (r-2s—1)(aa'...ff'@a'y..20...0"-")(Kh'...pp PRYV ale, 
e per reiterata applicazione di questa formula si conclude che, 
se r è pari ed eguale a 2°, sarà: 
(25+2)(25+4)...2p (aa'...ff' @ ... IO...) (1h'...ppa.. XU! .. 
(3);=(20-2s-1)(20-25-3)...3.1(aa'...ff'40'...00v" 070) (Ah'...pp'es.. AI A.. 
| 1.3.5... (20—2s—-1)[20—-1]°. 
Invece, se r è dispari, si riconosce facilmente che l’espressione 
simbolica svanisce identicamente. Infatti, allora il numero dei 
simboli 28...) è dispari, epperò scambiando ognuno di questi 
col suo complementare l’espressione dovrebbe mutare di segno. 
Ma per tale scambio l’espressione non muta: dunque essa è nulla. 
Ricordando le formule stabilite al $ 3 si ha dalla formula (3) 
ol. gle) 
(20)! 24...2] LAeagi at at 3.5(20-1)[2e--1]°, 
ossia : 
vl). ° . gl 20) 
= | * 
[2p = (0! 2°) 00. . p(n=20) 
| Se in quest’ultima relazione si pongono per o? la « ri- 
sulterà : 
. Li eg eran 
(e i 
[ gia ) O... vet) 
Si vede adunque che il quadrato di una qualunque delle for- 
mazioni [S] è eguale, a meno di un fattore numerico, ad un 
determinante gobbo. Questo risultato comprende come casi par- 
ticolari quelli dei $$ 1 e 2. 
