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SULLE PROPRIETÀ INVARIANTIVE ECC. 285 
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Mi rimane a far vedere come ogni formazione invariantiva 
sì possa sempre esprimere colle forme fondamentali © e « e colle 
forme invariantive [5]. Spero a questo punto che il lettore ima- 
ginerà agevolmente da sè il procedimento da tenersi per tal 
dimostrazione, sicchè mi limiterò ad accennarlo rapidamente. 
Ogni formazione invariantiva è costituita da forme del tipo 
seguente: 
ea ea 
ove tra le v può figurare . 
Allora applicando opportunamente l’identità (1) del $ 6 al 
prodotto di due determinanti simbolici, in cui figurano separa- 
tamente dei simboli complementari «a', (3 {8',..., oppure al pro- 
dotto di un determinante simbolico, in cui figuri un simbolo « 
per un fattore del tipo 2',, si riuscirà sempre ad esprimere J 
per mezzo di altre formazioni, nelle quali ciascuno di quei sim- 
boli è riunito col proprio complementare in un determinante 
simbolico, senza però separare i simboli che primitivamente erano 
riuniti coi loro complementari. 
Continuando collo stesso processo si arriverà definitivamente 
ad esprimere ciascuna formazione invariantiva colle forme ©, w, 
AMI 
Di qui si conclude che tutte le proprietà invariantive del 
sistema di una forma bilineare alternata e di una forma 
lineare sono espresse dall’annullarsi identicamente di una delle 
forme [.S], cioè, per quanto dicemmo ai S$ 4 e 5: 0 (S=2%) 
dall’ annullarsi di tutti i sottodeterminanti principali del grado 
2r+2, e non dei gradi minori, nei determinanti A_e A,; 
oppure (S=2r+- 1) dall’annullarsi di. tutti i sottodeterminanti 
principali di grado 2r+2 e non dei gradi inferiori in A e di 
quelli del grado 2r+4 e non dei gradi inferiori in A, . 
Nel 1° caso ([2 rl=0) il sistema delle due forme si dice 
della classe 2r, nel 2° ([2r+1]=0) si dice della classe 
TÀ 
