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CLASSE 
DI SCIENZE FISICHE, MATEMATICHE E NATURALI 
Adunanza del 1° Aprile 1883. 
PRESIDENZA DEL SIG. COMM. PROF. P. RICHELMY 
VICE-PRESIDENTE 
Il Socio Cav. Prof. F. SiaccI presenta e legge la seguente 
Memoria del sig. Dott. G. PEANO 
SULLA 
INTEGRABILITÀ DELLE FUNZIONI. 
L'esistenza dell’integrale delle funzioni d’una variabile non 
è dimostrata sempre con rigore e semplicità desiderabili in tale 
questione. Invero spesso si ricorre a considerazioni geometriche ; 
ma parmi che il modo di ragionare dei principali trattatisti non 
sia soddisfacente. Le dimostrazioni analitiche sono generalmente 
‘lunghe e complicate; in esse inoltre s’ introducono condizioni 0 
troppo restrittive, od in parte inutili. Io mi propongo nella pre- 
sente nota di dimostrare l’ esistenza dell’integrale, introducendo 
una semplicissima condizione d’integrabilità. Il ragionamento sarà 
analitico, ma si può in ogni sua parte interpretare geometricamente. 
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Sia y=f(x) una funzione di x data in un intervallo @%; 
si suppongono a e d quantità finite, ed i limiti superiore ed 
eriore dei valori di y in questo intervallo pure finiti, e li 
iremo A e B. 
Si divida l’intervallo ab in parti 4, %,...%,, tutte del 
