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Adunanza del 29 Aprile 1883 
PRESIDENZA DEL SIG. COMM. PROF. PROSPERO RICHELMY 
VICE-PRESIDENTE 
Il Socio Cav. Prof. F. SraccI presenta e legge la seguente 
Nota del signor Dott. G. MORERA 
SUL 
PROBLEMA DI PFAFF. 
Nell’importantissima Memoria del sig. Frobenius sul problema 
di Pfaff (Crelle's J. B. 82, pag. 230-315) sono largamente e 
debitamente approfondite pressochè tutte le quistioni relative a 
questo famoso problema. Ma tanto in questa Memoria quanto in 
quella recentissima del sig. Darboux (Bulletin des Sc. Math. et 
Astr., an. 1882, fasc. de Janv. et de Fév.) non è discussa la 
questione sul minimo numero d’operazioni d’integrazione, che la 
soluzione del problema di Pfaff richiede, nè mi consta che sia già 
noto il teorema, che su ciò ho l’onore di comunicare all’ Accademia. 
M'affretto però a dichiarare, che le recenti scoperte di Lie 
e Mayer, nella teoria delle equazioni a derivate parziali di 1° or- 
dine, rendono molto facile tale questione. 
In questo scritto fo vedere come, utilizzando i bei risultati 
ottenuti da Mayer nella Memoria « Ueber unbeschrinkt integrable 
Systeme von linearen totalen Differentialgleichungen etc. (Math. 
Ann. Bd. 5, pag. 448), il metodo di successiva integrazione 
dato da Clebsch (Crelle's J. Bd. 60) conduca senz'altro al se- 
guente teorema generale. 
« Se un'espressione differenziale lineare è riducibile ad una 
forma canonica contenente p funzioni (tra loro indipendenti) 
la risoluzione del problema di Pfaff richiede le operazioni : 
p_l,p_3, p—5..... > (*). 
Sgr, ea è 
(*) Lie e MayER, con operazione s, indicano la ricerca di un integrale 
qualunque per un sistema di s equazioni differenziali ordinarie di 1° ordine, 
Con operazione 0 s'intende l’esecuzione di una quadratura. 
