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Questo teorema, nel caso particolare di un’espressione con un 
numero pari di variabili e per p eguale a questo numero, è pie- 
namente conforme a quello dato da Mayer nel $ 6 della Memoria 
ricordata e trovato da Lie colla sua « Neue Integrationsmethode 
eines 2% — gliedrigen Pfaffschen Problems (Abh. d. G. d. W. 
zu Christiania, 1878). 
SUE 
Sia l’espressione differenziale 
Us = Uda 4 das + ii +% 
nella quale %,,%,,...,%, sono funzioni analitiche date delle 
variabili indipendenti x,...,, €@ sì ponga 
d U; pe 
sima dx, 
Diremo con Frobenius, classe dell’espressione differenziale data 
il numero p (p= n) di funzioni (indipendenti) , che contiene la 
sua forma canonica. 
Per valutare @ priori il numero p si hanno i seguenti due 
teoremi dovuti a Frobenius. 
I. L'espressione differenziale u,, sarà riducibile alla forma 
canonica 2,dy,+2,dY,+...+%,dY,, cioè sarà della classe 
p=2r, quando nei due determinanti gobbi : 
Ol, n0% 0; i RE Le RIMINI 7 DE 
IDA TIZIO] 0,} 0; 97 7000 
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Aree dn —U, —U, Le. —%, 0 
il più alto grado dei sottodeterminanti, che non svamiscono 
tutti quanti, è 2r. 
II. L'espressione ua, sarà invece riducibile alla forma 
canonica dy+2,dYy,t..... + 2,dy,, cioè sarà della classe 
Nt al quando il più alto grado dei sottodeterminanti, che 
non Ro tutti quanti, per A è 2r e per A, è dr4+2.. 
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