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Frobenius « Ueber homogene totale Differentialgleichungen » 
Crelle’s J. B. 86, pag. 3). 
È questa la ragione per cui nel caso di un’espressione diffe- 
renziale di classe pari sono compatibili le ben note equazioni 
differenziali totali 
O,,dx,p...4+0; dz, +Aiu;dt=0 ((=I, 000 
ove ) è una funzione qualunque, per esempio della variabile au- 
siliaria #, e queste implicano l’equazione u,, = 0. 
Invece, se la classe è impari nelle precedenti equazioni, si deve 
necessariamente porre \=0 , cioè si hanno le equazioni differen- 
ziali totali 
6::da, 4. RO d=0 
le quali più non implicano «,,= 0. E si noti che queste stesse 
equazioni considerate pel caso della classe pari, danno luogo al- 
l’altraiugs =0. 
Queste sono le cose che ho creduto bene ricordare al lettore 
prima di passare al vero oggetto di questa nota. 
$ 2. 
Consideriamo un sistema di 7 equazioni lineari ai differenziali 
totali, fra » variabili: 
ada, +aMdx,+...+a,50dax,=0 
EU food cile 
da,=0 
al) 
ove le « designano delle funzioni analitiche di x,..... che 
Supporremo naturalmente che le precedenti m equazioni sieno fra 
loro indipendenti. 
Diremo con Frobenius, che queste equazioni costituiscono 0 
non un sistema completo, secondochè esse hanno o non m in- 
tegrali indipendenti fra loro (1. c., $ 18). 
Per riconoscere se un dato sistema di tali equazioni è o non 
un sistema completo, si ha il seguente teorema di Frobenius 
(Mem. cit., pag. 271 e seg.): 
