394 G. MORERA 
(n-m)(n-m_—-1) AUDI 
n -— m equazioni; 
ld 
si = f 
ha) ci 0 c; (4) Giù Ni | Ò ceh Ù A) ct) I (4) 0 
Org d% da fasi, 
(®, 
\2n —N+1I 
d’onde si concludono le 
Troviamo così, com'era ben naturale prevedere, le condizioni 
dell’illimitata integrabilità date da Mayer (Mem. cit., $ 1). 
Il problema dell’integrazione del sistema completo («) è equi- 
valente a quello di un sistema completo (nel solito senso di 
Clebsch, Crelle’s J. B. 65) din —m equazioni lineari alle deri- 
vate parziali, il quale, in generale, non è Jacobiano; mentre la 
integrazione del sistema (8) equivale a quella di un sistema 
Jacobiano. 
Trattandosi adunque dell’integrazione di un sistema completo 
qualunque (2), dopo averlo ridotto alla forma ({}), potremo senza 
altro applicarvi i risultati ottenuti da Mayer pei sistemi integrabili 
di quest’ultima forma. 
$ 3. 
Consideriamo dapprima il caso di un'espressione differenziale 
“ua, di classe pari, cioè riducibile alla forma 2,dy,4+..... 
+2,dy,. Allora, come già notammo precedentemente, le n + 1 
equazioni differenziali totali 
0,,dx,+...+0;,,dx,+X4;dt=0 (i=1.2...), 
Uda, +... + 4%, = 1)» 
ove ) è una funzione della sola #, si riducono a 2r fra loro 
distinte, e però sono risolvibili rispetto a 2 differenziali. Fra 
questi si può sempre far figurare Ad#; poichè, se ciò non fosse, _ 
in Au dovrebbero svanire tutti i sottodeterminanti di grado 2 7, 
in cui figurano elementi dell’ultima colonna, il che per un noto 
teorema (*) richiederebbe l’annullarsi di tutti i rimanenti sotto-. 
determinanti di grado 2 in Aw. 
(*) Questo teorema (che si dimostra facilmente per mezzo del teorema 
di KroNECKER) è stato dimostrato nel $ 5 della mia Nota già ricordata. 
