396 G. MORERA 
SA. 
Immaginiamo ora di conoscere uno qualunque degli integrali 
del 1° sistema di Pfaff, per esempio v,,_,; questo integrale 
dovrà certamente contenere alcune delle variabili &,_,,427"" %, 
e supponiamo che contenga %, . 
Poniamo ©,,_,=%, ., essendo vl una costante arbi- 
traria; da questa equazione ricaviamo il valore di x, e sosti- 
tuiamolo nella (0). Risulterà : 
via VIE Pa af UE do! ) 9 
ove 
0%, 
(ila, IO (n-1)) - 
(1) — 
usi'Uu;+ A 
CH; 
e. W,6.,..y-0 sono funzioni delle sole 0)... o 
La nuova espressione differenziale u® è certamente riducibile 
alla forma e, dyM+...4+2 dy e non ad una forma 
con minor numero di funzioni, come ora vedremo. Inoltre quando 
siasi effettivamente trovata questa forma canonica si può imme- 
diatamente avere quella di v,,. Infatti, se in «,, immaginiamo 
sostituita alla variabile x, la sua espressione ed in questa con- 
sideriamo 030 , come una nuova variabile; mettendo di poi per 
v 0. la funzione v,,_, si ha identicamente 
di 
Uda? un +3 Di da 
1 A € 
aa 
dx d y 
AYA +45 104, +, =. a an AU, SS 
Pao = I COSI 
ove colle y e 2 si intendono rappresentate le 40” 2%, nelle quali 
per v © siasi messo v,,_,. Di qui risulta ovviamente che la 
2r I 
classe di ui). non può essere inferiore a 2(r— 1); poichè, se 
ciò accadesse, %,, risulterebbe di classe inferiore a 2r. 
Per queste considerazioni il problema della riduzione a forma 
canonica dell’espressione «4, di classe 27 è ricondotto, dopo aver 
I 
