SUL PROBLEMA DI PFAFF 397 
trovato un integrale qualunque del relativo 1° sistema di Pfaff 
a quello per un'espressione w‘ di classe 2 (r— 1). 
Quest'ultima si può trattare precisamente collo stesso metodo 
e così successivamente , sicchè la risoluzione del problema proposto 
si riduce: alla ricerca di un integrale qualunque del 1° sistema 
di Pfaff per un'espressione di classe 2r; di un integrale del 
1° sistema di Pfaff per um espressione di classe 2(rt— 1); 
» » » » » » » Saona ME (1 — 2) s 
» » » » » » » » » 4 
» » » » » » » » » DS P* 
Il metodo d’integrazione qui rapidamente indicato è quello 
dato da Clebsch nella 1° delle sue memorie sul problema di Pfaff 
(Crelle’s J. B. 60), coll’insignificante differenza che Clebsch prende 
per base del metodo d’integrazione i sistemi di equazioni a deri- 
vate parziali lineari, corrispondenti ai sistemi di equazioni diffe- 
renziali totali, che qui sono considerati. 
S 5. 
La determinazione di un integrale qualunque del 1° sistema 
di Pfaff per un’espressione differenziale di classe 2r, ossia di un 
sistema illimitatamente integrabile di 2 — 1 equazioni differen- 
. ziali totali, si riduce, secondo il già citato lavoro di Mayer, 
alla ricerca di un integrale per un sistema di 2v — 1 equazioni 
differenziali ordinarie (Mem. cit., $ 5), ossia richiede un’opera- 
zione 2r—1. Questo integrale sarà per esempio della forma 
PRESTI CRANIO 
ove £, indica il valore iniziale, arbitrario, della variabile x, 
(corrispondente ai valori iniziali, arbitrariamente scelti pelle va- 
riabili indipendenti 2,.....,,_,). Siffatto integrale sarà cer- 
tamente risolvibile rispetto ad x',, sicchè, procedendo come sopra 
dicemmo, potremo formare l’espressione v ( di classe 2(r-—1). 
