398 G. MORERA 
Pel primo sistema di Pfaff di us) avremo, con un’operazione 
2r—3 un integrale 
EI (ISEE CI OR DI A 
Ne I 
e per mezzo di questo, eliminando da ul) la #,_,, formeremo 
una nuova espressione w°) di classe 2 (r—2), la quale si può 
dx 
trattare collo stesso metodo , ecc. 
Adunque colle operazioni 2y — 1, 2r—3,.....9, 1 si 
trovano le r funzioni seguenti : 
DIRO, ==), (2, La, » Tnor n ) 9 
(o —_ / (0) 
TL, Da Dn 1 (2, La o Vr Xn ) È) 
o: ‘etp Corlalio tota ‘al a-s e RT RI LIRA TEEN n RIT 5 
(o). — (0) (o) 
ng Porta (Li Inr+1%,, r+2 n ) 9 
e queste, dopo avervi sostituite alle x‘ le espressioni date dalle 
equazioni stesse, somministrano le » funzioni y,.....%,, che 
risolvono il problema di Pfaff. 
Trovate le funzioni y,..... Y., le funzioni 2, +. 02,00 
determinano colle equazioni lineari 
E con ciò il teorema è dimostrato pelle espressioni differenziali 
di classe pari. 
. S 6. 
Supponiamo ora che l’espressione differenziale «7, sia di classe 
impari 2r +1. Im questo caso si ha da considerare il seguente 
sistema di equazioni differenziali totali : 
0,,dx,+90;,,dx,+..:+0,,d%,=0 (i=1,2...n). 
Questo sistema, pel teorema di Frobenius rammentato al $ 3, 
è completo e consta, pel teorema II, di 2 equazioni distinte. 
