400 u. MORERA - SUL PROBLEMA DI PFAFF. 
Talchè il teorema enunciato nella prefazione resta dimostrato, 
e per le espressioni differenziali di classe pari e per quelle di 
classe impari. 
Da questo teorema si hanno subito due corollarii interessanti. 
Se si applica il metodo di Pfaff all'integrazione completa di una 
equazione a derivate parziali di 1° ordine, che contiene la fun- 
zione incognita ed » variabili indipendenti, si riconosce imme- 
. diatamente, che l’espressione differenziale da ridursi a forma ca- 
nonica è di classe 27, e però quell’integrazione richiede le 
operazioni 
In-1l, 2n—-3,.....8, 1 
Se invece in quell’equazione la funzione incognita non vi fi- 
sura, essendo ancora n il numero delle variabili indipendenti , 
si trova agevolmente che l’espressione differenziale da ridursi a 
forma canonica è della classe 2n—1 e però la completa inte- 
grazione di quell’equazione richiede le operazioni 
SR DI e O i 
Del resto, questi risultati sono ben noti (Cfr. per esempio la 
Mem. di Lie « Begrindung einer Invariaten-Theorie der Be- 
riibrungs-Transformationen » $ 7. Math. Ann. B. VIII). 
Pisa, 15 Aprile 1883. 
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