SULLE FUNZIONI INTERPOLARI 411 
interpolari ove /, abbia per limite zero col crescere indefinita- 
mente di n. Potremo esaminare alcuni casi in cui questo avviene. 
1° Caso. 
Suppongasi x, =%,=%;=...=%,; si ritrova la serie di 
Taylor. 
2° Caso. 
Suppongasi sog =b = = 
e CURSI 
prendendo 2» termini della serie interpolare, si ha: 
f(@=f(@+(c—a)f(a,b)+(c—a)(e—-b)f(a,b,a) 
+(c—a)(e—d)f(a,b,a,0)+......+R.n, -.-(4) 
ovvero sommando a due a due i termini della serie precedente si ha : 
f=(4+ Pao) + (2-0) 0-0) (+) 
pi [@-a) (@—b)| (a,+,2) ata 
...+ |@—a) (e_D)|" (2, + Bi 0) 
i IA SE 011 
R,,=5_;@_a) eni ) 
Per vedere quando KR ha per limite zero, si immagini nel 
piano rappresentativo della variabile 4, la curva luogo dei punti 
tali che il prodotto delle loro distanze da « e da d sia una 
costante /?. Variando %? trovansi infinite curve (ovali di Cassini), 
e facendo crescere %* da zero in su, ogni nuova curva contiene 
nel suo interno le precedenti. Si immagini la più grande delle 
«curve del sistema, nel cui interno f(x) è uniforme e continua ; 
f(x) è sviluppabile secondo la serie indefinita (4) per tutti i 
_ walori di x interni a questa curva. 
Invero sia %? il parametro di questa curva; pongasi 
k=mod(e— a)(£— b) 
