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sarà &k,-— k? supposto « interno alla curva; si consideri una terza 
quantità %,° tale che %<4%,<%?; si facciano le integrazioni 
lungo il contorno della curva di parametro %,°, che contiene x 
nel suo interno, ed è tale che nel suo interno, e sul suo con- 
torno f(x) è uniforme e finita. 
Detta A una quantità maggiore dei moduli di f(#), ove # 
percorre il contorno della curva /%,°, % una quantità minore dei 
moduli di #—x, (il modulo ‘di #— non potendo mai essere 
nullo, perchè # trovasi sulla curva %,° ed z nel suo interno), 
{ la lunghezza di questa curva, si ha: 
1 /k\"A1 
mod Rn<5=(7) F 
ki i 3 
e siccome Fa <1, col crescere indefinitamente di » f,, ha per. 
Vo, 
limite zero, e. v. d. 
L’ovale di Cassini, nel cui interno è valida la serie prece- 
dente, può constare di due parti staccate, ed /(x) deve essere 
uniforme e continua nell’interno di ciascheduna di queste parti. 
Nulla però impedisce che i valori assunti da /() in questi due 
campi possano appartenere a due funzioni analitiche del tutto 
differenti. 
Esempi: 1° Pongasi a=+1,0=-—1, onde (r—a)(e—b)= 
SCR 1 ; i È 
a°-1. Sia f(x) =-; questa funzione è discontinua per #=0, 
3: 
onde la massima ovale di Cassini, di fuochi 41 e —1 nel cui 
LI 
; È l 1 
interno f(x) è continua è la lemniscata; quindi si ha che + 
® 
è sviluppabile in serie ordinata secondo le potenze di x? — 1 
(i coefficienti essendo funzioni lineari di 4), e si ha: 
l 2 
cs 1-(e°-1)+(e°-1)°-(e°-1)+..., 
serie convergente pei valori di + nell’interno della lemniscata. 
Essa è divergente per a —=0 . 
