SULLE FUNZIONI INTERPOLARI 415 
‘ Moltiplicando la serie precedente per x si ricava la serie 
1 2 
ate) — ... 
1 . 
convergente, ed avente per somma — per x interno alla stessa 
x 
lemniscata ; essa però è ancora convergente per x=0, ed ha 
per somma zero. 
3° Si moltiplichi la prima serie per %, e si sommi termine 
a termine colla seconda; si avrà la nuova serie : 
TE _(k+2)— (E+) lip: (Gata) etabil 
la quale è convergente nell’interno della stessa lemniscata; essa 
poi è ancora convergente, ed ha per somma zero, pera=—%, 
e siccome % è arbitrario, il valore — % può essere rappresentato 
da un punto esterno alla lemniscata; onde si deduce non essere 
vero che la serie (4) sia divergente per ogni valore di x esterno 
alla più grande curva del sistema non contenente nel suo in- 
terno punti di discontinuità o di diramazione. Ritornerò su questo 
concetto. i 
4° Si può formare una serie del tipo (4), convergente nel- 
l’interno della stessa lemniscata, e che valga + quando la 
parte reale di x è positiva, e — x quando la parte reale di 4 
è negativa. Questa serie è : 
(0009 1 a o. i 
5° Più generalmente la serie: 
m(m_—-1) 
Tr:2 
m(m_-1)(m—-2) 
1.2.8 
f(a=1+m(2—-1)+ (2-1)? 
+ (A 14 a 8 
è convergente pei valori di x nell’interno della stessa lemniscata, 
e ha per somma, nell’ovale contenente +1, «?", e nell’ ovale 
contenente — 1, (— 2)”. 
