414 G. PEANO 
6° È anche a notarsi la serie 
fa=x-x'(e°-1)+e°(e°-1)°-.... 
che si ottiene moltiplicando quella del 1° esempio per x*. In- 
terpretandola solamente per x reale, essa è convergente purchè 
x sia compreso fra — 2 e +2, ed ha per somma sempre 1, 
eccettuato per £—=0, dove la somma è zero. 
Essa poi è anche convergente, ed ha per somma uno nel- 
l’interno della solita lemniscata. 
3° Caso. 
Generalizzando la discussione precedente, si deduce che, po- 
nendo 
Li, —d, I, — 4; «Tn — An L) 
Tnt aa ’ Ln+a 7 A, AAA ARE Lan = In ’ 
Lins a, PARTE: SPREA . o dp toro .gé _s DI 
g=p(a)=(r—-a,)(e—a,)...(r—-a,), 
la funzione f(x) è sviluppabile in serie della forma: 
f(a) =, +pd +0 dt... 
dove d, 4, 4,... sono polinomii interi di grado n—1 in 2; e 
la serie è convergente per tutti i valori di x compresi nell’ in- 
terno della più grande curva luogo dei punti per cui è costante 
il prodotto delle distanze dai punti a, a@,...a,, nel cui interno 
f(x) sia uniforme e continua. 
Potendo questa curva constare di più parti staccate (n al 
massimo), la serie precedente può rappresentare in campi distinti 
funzioni analitiche diverse. 
È ancora a notarsi che la serie precedente può essere con- 
vergente per valori di x fuori della curva accennata ; po- 
trebbesi dimostrare che questo non può avvenire al più che per 
n—1 valori di 2; ma lascierò in disparte questa dimostrazione. 
