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SULLE FUNZIONI INTERPOLARI 415 
4° Caso. 
Suppongasi che le quantità «,,...,... ammettano un 
sol valore limite a, in modo cioè che in ogni intorno di a ca- 
dano infinite quantità del sistema proposto, e siano in numero 
finito quelle non contenute in questo intorno. Dico che la serie 
ottenuta colle funzioni interpolari è convergente pei valori di x 
interni al massimo cerchio di centro a, e nel cui interno /(x) 
è continua e univoca; inoltre la stessa serie è pure convergente 
pei valori di x, esterni al cerchio, ma eguali a qualcuna delle 
muaablià. x x, %,..... 
Invero sia £ il raggio di questo cerchio; pongasi 
p==mod (£— a) ; 
onde essendo x interno al cerchio, p<4 ; si prenda r in modo 
Ue ; aero) è 
che p<r<, ed e ; centro in « con raggio e descri- 
vasi un cerchio; nel suo interno trovansi infiniti punti del si- 
stema %,z,..., e un numero finito di essi trovansi esterna- 
mente; sia » un numero maggiore degli indici dei punti esterni 
al cerchio di raggio €; sarà: 
2niB,4p 
a i f(t)at 
oe n Ciatti) sms alal 
onde 5 
2r mod R,,, 
Usiba (C_ 2)... (e_2,) (eva) Ar 
Ei (ig 
ove A>mod f(t) quando # percorre il cerchio di raggio r, ed 
h=mod(#—), il quale modulo non è mai zero, anzi il suo 
valore minimo è x—p. Ora 
mod (x —,,,) <mod(x — a) + mod (7, ,,— 4) 
ossia 
mod (x —%,4,) <p+£; e mod(£t—z,, )>r—-€ 
onde 
E rt LS POE PI 
—Ln+1 fe& 
