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lince d’azione di tre di queste forze, incontrerà pure la linea 
d'azione della quarta forza e le quattro forze giaceranno sopra 
una superficie rigata di secondo ordine. 
Immaginiamo infatti un sistema di quattro forze in equilibrio 
con linee d’ azione qualunque nello spazio, e preso un punto 
qualsiasi sopra una di esse si conduca una retta che incontri le 
linee di azione di due altre forze. Il tracciamento di questa retta 
sarà cosa sempre possibile in grazia del lemma precedentemente 
stabilito. 
È evidente, che il momento di ciascuna delle tre forze che 
incontrano la retta così condotta rispetto a questa retta mede- 
sima, considerata come asse dei momenti, è nullo, e siccome per 
essere le quattro forze in equilibrio la somma dei momenti delle 
quattro forze rispetto a quella retta deve essere zero, il momento 
della quarta forza dovrà essere pure nullo, epperò l’asse dei 
momenti dovrà intersecare la linea d’azione della quarta forza 
medesima. 
Se ora si immagina la superficie rigata di 2° ordine avente 
per direttrici le linee d’ azione delle tre prime forze e per ge- 
neratrice l’asse dei momenti considerato, dovendo la quarta forza 
incontrare sempre questa generatrice, si troverà sicuramente sulla 
superficie di 2° ordine immaginata che sarà un’ iperboloide ad 
una falda od un paroboloide iperbolico. 
In virtù di questo teorema si può dire che lo studio del- 
l'equilibrio di un sistema di quattro forze nello spazio, equi- 
vale allo studio dell’ equilibrio di un asse a cui sono applicate 
quattro forze. 
Ciò premesso, veniamo alla dimostrazione del teorema enun- 
ciato dal Prof. Zucchetti in questi termini: « Per un sistema 
di quattro forze in equilibrio nello spazio si può costrurre 
una infinità di poligoni funicolari quadrilateri chiusi. 
Siano A, P, A, P, A; P; A, P, le linee d’azione di quattro 
forze in equilibrio così disposte nello spazio che due qualunque 
non si incontrino, e sia 01230 il poligono di queste quattro 
forze, il quale, per essere le forze in equilibrio, sarà chiuso. — 
Per un punto qualunque #7 della linea d’azione di una forza, 
p. es. della P,, conducasi la retta HXY che incontri in K ed I 
le linee d’azione delle due altre forze P, e P,; questa stessa 
retta, in virtù del teorema precedente, incontrerà eziandio in un 
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