SOPRA L'EQUILIBRIO DI UN SISTEMA DI QUATTRO FORZE Ecc. 457 
punto L la linea d'azione della quarta forza P,. Per un altro 
punto qualunque H' della linea d’azione della prima forza P, 
conducasi una seconda retta H' X' I che incontri in X' ed J' le 
linee d’azione delle due forze P, P;: la stessa retta, in virtù 
sempre del teorema precedente, incontrerà pure in un punto L' 
la quarta forza P,. 
Si costruisca ora il poligono a quattro lati chiuso e sghembo 
nello spazio HIK' IL H:; questo poligono può essere un poli- 
gono funicolare del sistema delle quattro forio Pi PIOP_PIA 
Invero le tre rette A, P, HXK' K'I saranno tutte tre in uno 
stesso piano determinato dalle due rette A, P,, HKIL che 
si incontrano nel punto X; sarà quindi possibile scomporre la 
forza P, in due componenti dirette secondo i lati contigui X'H, 
K'I. Per operare questa scomposizione basterà riferirci al po- 
ligono delle forze e condurre dai vertici 1 e 2, estremi del 
lato 12 che rappresenta in grandezza e verso la forza P,, le 
rette 10, 2C rispettivamente parallele ai lati X'H, KI. 
Queste rette 1 C, 2 C si incontreranno certamente in un punto 
C perchè debbono giacere nel piano passante pel lato 12 e 
parallelo al piano delle due rette A, P, HXIL e le stesse 
rette 1C, C 2 rappresenteranno in grandezza e verso le com- 
ponenti della forza P, secondo i dué lati K'H, K'I. Si può 
parimente riconoscere che ognuna delle altre forze P, P; P, giace 
in un piano coi due lati del poligono HK'I L'H che le sono 
contigui, epperò sarà sempre possibile scomporre ciascuna delle 
forze stesse in due componenti secondo i lati contigui del poli- 
gono medesimo. 
Fatte queste scomposizioni si potrà sostituire al sistema delle 
quattro forze P, P, P; P, un sistema equivalente di otto forze che 
saranno due a dub dieta secondo i lati del poligono H XK'IL'H. 
Ma è ancora facile vedere che le due componenti che cadono 
sopra uno stesso lato del poligono, saranno uguali e contrarie. 
Così ad es. considerando le componenti dirette secondo il lato 
HL' ed assumendo per asse dei momenti il lato opposto K'I, 
la somma dei momenti delle otto componenti rispetto a questo 
asse K'I deve essere nullo perchè il sistema di queste otto forze 
sostituite alle quattro proposte è anch’ esso in equilibrio; ma le 
sei componenti dirette secondo i lati 7X', KI, IL' hanno mo- 
mento nullo rispetto all'asse X'I, attesochè lo incontrano, quindi 
anche la somma dei momenti delle due componenti dirette se- 
DU) 
