SOPRA L'EQUILIBRIO DI UN SISTEMA DI QUATTRO FORZE Ecc. 459 
mente rappresentate dalle rette 00, 01: 20,03; 30,00. 
Il punto © si potrà pertanto considerare come polo ed i raggi 
polari CO, C1, C2, C3 rappresenteranno in grandezza eziandio 
le tensioni dei diversi lati del poligono funicolare. 
Dall'esame poi dalla figura vedesi come le coppie di vertici 
non consecutivi HI; X'L del poligono funicolare tracciato, 
giacciano rispettivamente sopra le due rette HKLI, H'K'L'I 
che incontrano tutte quattro le linee d’azione delle forze date. 
Questo fatto accadrà pure evidentemente per gli altri infiniti 
poligoni funicolari chiusi e sghembi che si possono tracciare pel 
sistema delle quattro forze in equilibrio considerato e perciò po- 
tremo enunciare il teorema nel modo seguente : 
TEOREMA. — Per un sistema di quattro forze nello spazio 
in equilibrio, due a due non compiane, si possono costrurre 
infiniti poligoni funicolari chiusi, di cui i vertici non conse- 
cutivi si trovano due a due sopra rette che incontrano le linee 
d’azione di tutte quattro le forze. 
Come applicazioni di questo teorema risolveremo i seguenti 
problemi: 
ProBLEMA 1° — Trasformare un sistema di due date forze 
qualunque nello spazio in un sistema equivalente di due altre 
forze di cui una abbia una data linea d'azione. 
Se al dato sistema di due forze si uniscono le due forze di 
‘un sistema equivalente rivolte in senso contrario, si avranno evi- 
dentemente quattro forze in equilibrio, ed in virtù del teorema 
dimostrato si potrà risolvere il problema come segue: 
Siano A, P, A, P, le linee d’azione delle due forze date, 
01.12 i segmenti che ne rappresentano le intensità e versi ed 
A;P,; sia la linea d’azione di una delle forze del sistema equi- 
valente che si vuole trovare. Per due punti qualunque H, H' 
della linea d’azione A, P, della forza P,, si facciano passare 
due rette HXKI, H'K'I che incontrino le altre due linee 
d’azione A, P,, 4; P; nei punti X, I, K',I e si conducano 
le rette HX', K'I, che si potranno considerare come due lati di 
un poligono funicolare chiuso del sistema in equilibrio delle due 
forze date e delle due che si cercano rivolte queste per versi 
contrari. 
Dagli estremi 1 e 2 del segmento che rappresenta la gran- 
