SOPRA L'EQUILIBRIO DI UN SISTEMA DI QUATTRO FORZE Ecc. 461 
trarii. Ricordando ora che ciascheduna forza deve giacere in uno 
stesso piano coi due lati del poligono funicolare che le sono con- 
tigui, e che per conseguenza ogni lato del poligono funicolare è 
l'intersezione dei due piani determinati ciascuno da una delle due 
forze che passano pei suoi estremi e dall’altro lato del. poligono 
funicolare che è contiguo a questa forza, è facile vedere che il 
quarto lato di quel poligono funicolare sarà l'intersezione dei due 
piani condotti uno, per la retta H L' e parallelo al piano C' 0 3 
e l’altro, per la retta X'/ e parallelo al piano C23. 
Si traccino adunque questi due piani e sia L'I la loro co- 
mune intersezione; questa retta L'/I che sarà il quarto lato di 
quel poligono funicolare chiuso considerato, riuscirà certamente 
parallelo al raggio polare C'3 intersezione dei piani C03, 023 
ed incontrerà in I ed L' gli altri due lati X'I, HL' preceden- 
temente condotti. Se da questi punti /, L' così determinati si 
condurranno le rette 4; P;, A,P, rispettivamente parallele alle 
23, 30, il sistema delle due forze rappresentate in grandezza 
e senso dai segmenti 03, 32 ed aventi per linee d’azione le 
rette A; P;, A,P, sarà equivalente al sistema delle due forze 
ei. P.. 
Anche questo problema si può risolvere con infinite costru- 
zioni di questo genere che condurranno però sempre allo stesso 
risultato. 
Faremo per ultimo alcune osservazioni. — Se un sistema di 
tre forze ammette una risultante unica, rivolgendo questa risul- 
tante per verso contrario ed unendola alle tre forze del sistema, 
si avranno quattro forze in equilibrio, ovvero anche due sistemi 
di due forze equivalenti per uno dei quali le forze siano state 
rivolte in senso contrario. È quindi facile dedurre dalle cose 
esposte precedentemente che tre forze nello spazio ammetteranno 
una risultante unica anche quando le linee d'azione di tutte tre 
le forze siano qualunque, purchè la grandezza della terza forza 
sia una certa che si può determinare colla stessa costruzione fatta 
per la risoluzione del primo problema studiato. Questa risultante 
giacerà poi sulla superficie di 2° ordine rigata, di cui le tre com- 
ponenti sono le direttrici. 
Per un sistema di quattro forze in equilibrio nello spazio 
costruendo il poligono delle forze, due poligoni funicolari diversi 
e proiettando dai due rispettivi poli i vertici del poligono delle 
