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tiva, l'equazione (8') si trasforma nella (8). Per conseguenza, le 

 linee rappresentate da queste due equazioni sono identiche fra 

 di loro, ma diversamente sitiate rispetto all'asse delle?/: so- 

 vrapponendo le due linee, l'asse y della seconda è spostato di 

 un'ascissa + 4 rispetto all'asse y della prima. La cosa corrisponde 

 evidentemente al quadrilatero della fig. 4. 



Si ha così, in questi quadrilateri speciali, la conferma ana- 

 litica della legge di Roberts. 



9. Le proprietà geometriche della linea II s\ deducono dalla 

 sua equazione. 



L L'equazione (8) è soddisfatta per a; = 0, y = e non 

 contiene che potenze pari di y : dunque la linea 1 1 (fig. 2) 

 passa per l'origine A delle coordinate ed è simmetrica rispetto 

 all'asse x. 



II. Per ^ = la stessa equazione diventa : 

 a;2(^2_i2a; — 8)-=0 , 



che ha due radici ^ero, due uguali a — 0,6332, e due uguali 

 a +- 12,6332. 



In conseguenza, la curva 7Z ha tre punti doppi sull'asse x: 

 uno nell'origine A delle coordinate, un altro in A' all'ascissa 

 — 0,6332, ed un terzo in A'' all'ascissa +12,6332 (*). 



(*) Si consideri un quadrilatero articolato qualunque ABNM (fig. 5) fisso 

 sul lato AB, un punto L invariabilmente congiunto colla sua biella M N, e 

 la curva II descritta da questo punto nel movinaento del sistema. Si costruisca 

 poi sul lato fisso A B il triangolo AB esimile e similmente disposto rispetto 

 al triangolo invariabile MND, e la circonferenza di circolo passante per A,B,C. 



Allora i tre punti A,B,C sono fuochi singolari della curva II, e: 



1'^ Questa curva può avere sino a 3 punti doppi sulla circonferenza A B C; 



2° Misurando le distanze lungo questa circonferenza da un punto fisso 



qualsiasi della medesima, la somma delle distanze dei punti doppi è uguale 



alla semma delle distanze dei fochi (Gayley, On three-bar motion. Proceedings 



of the London mathematical Society, voi. Vii, p. 136). 



Nel nostro caso speciale (fig. 2) la circonferenza ^ B C si riduce all'asse 

 X Aoo , cosicché i tre punti doppi devono cadere sopra di questa retta, come 

 appunto si è trovato. La posizione poi di questi punti doppi A, A\ A" è tale 

 da rendere soddisfatta anche la seconda proprietà. 



