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10. Le coordinate dei vari punti della linea II si determi- 

 nano abbastanza facilmente col mezzo dell'equazione (8), 



+ a;2(ic'— 12a;-8f = , 



che si riduce ad un'equazione cubica. 



Faccio y'=Y; allora essa prende la forma: 



ar^ + 3&Y- + 3cr+tZr=0; 

 e questa perde il secondo termine ponendo : 



Y=Z—^- = Z-x(x-8). 

 a 



Allora l'equazione da risolversi è : 



Z^-{-pZ+q = 0: (11) 



ove: 



e b^ 



2) = 3 d -^ = 6ix{d—x) , 



a a 



d ^hc ^h^ ,,^ .g 

 q= 3-2+2-= 40^-2. 



Nel quadro seguente (pag. 16 e 17) sono riportati i valori 

 ài Z , (il Y e ùì y corrispondenti a valori di x compresi fra 

 ^5 e + 14 . 



Da questo quadro si scorge che la nostra equazione ha due 

 coppie di radici reali per x compreso fra — 0,8996 e 0, ed 

 una coppia di radici reali (zero) per x=i 12,6332. 



Per gli altri valori di x considerati nel quadro essa non ha 

 radici reali. Lo stesso succede pure per tutti gli altri valori di 

 X, perchè, e la cosa si verifica facilmente, per a;<— 5 e per 

 x>\i l'equazione (8) ha tutti i coefficienti dello stesso segno. 



11. Al valore particolare a; = 12,6332 corrisponde il punto 

 doppio isolato ^", intersezione reale di due rami immaginarli 

 della curva / /. Astraendo da questo valore particolare di x, le 



