102 VINCENZO EEINà 



lo spostamento parallelo dp della tangciite al cerchio nel vertice 

 P dell'angolo, corrispondente ad una variazione d(f dell'angolo, 

 è misurato da: (*) 



AP.BP , 



Nel nostro caso, avendosi (p = a + 13, sarà 



ah ,, ,.. 

 dp = ± — {d(x-^ dfj) , 



e l'errore medio w^ , corrispondente agli spostamenti paralleli su- 

 biti dalla tangente t, sarà dato dalla formola 



(2) m;'=2-^{^f. 



Ili 



Per determinare il valore di w„ conviene riferirsi ad un si- 

 stema di assi coordinati, e per maggior semplicità si consideri il 

 caso della 2^ figura {problema di Hansen). Si scelga l'origine 

 nel punto A e Tasse delle x secondo la congiungente AB: si 

 indichino con xy le coordinate di Q, con x'y' quelle di Q', con 

 6 l'angolo che la congiungente Q' Q, misurata da Q' verso Q, 

 forma colla direzione positiva dell'asse delle x. Si avrà ; 



X ~x' = r cos9 , y —y' =r sen Q , 



tg ^ = f ' 



e differenziando logaritmicamente l'ultima formola 



cosO , sen 5 , /cosQ ^ , sen 5 , A 



dd = dy dx — ( dy dx \ . 



r r \ r r ) 



Se '^P'^' ( ,„, cos^, sene, 

 \ ((?&)= dy dx 



(*) Opera citata, ler B., S. 306. 



