104 VINCENZO REINA 



quindi 



dx _ cos (Z cos /3 sen a cos /3 sen (3 cos |3 



3a ~ ' sen(« + fi) ~ ' sen^(«+(3) '''' ^"^ + P) = ^ sen^ + W 



^_^_ _ sen « sen |3 aen a cos /3 _ san a cos « 



3p- ' sen(« + /5) ~ ' sen2(« + fi) '''' ^"^ + ^^ " ~ %"^;?(^^) 



w cos a sen /3 sen « sen fi ^ sen^ 6 



~ ~ ^ , , L - ^ — 2/ . L cos « + fi) = e ^ 



cor» / // _J_ M 1 can-^/ A/ _1_ W\ ^ ' ' 



da sen (a + fi) sen^(a+(fi) ^ ' sen2(a + jS) 



«/ _ sen a cos |3 sen a sen (5 sen^a 



0^ - ' sen(a+fi) ~ ' sen^a+P) ""' (« + P) = ^ sen> + P) 



e passando agli erreri medi 



„ o sen- a cos- a + sen^ fi cos* fi . 



mJ=c~ : d)^ 



sen* (a + fi) ^^^ ' 



sena + sen^ 

 ^ sen4(a + /3) ^ ^ 



Da queste formolo si ricava 



e 0,0 ,sen-a + sen^j3 -^^ a/+6,- 



"^ ^ «f^n4(a+fi) ^^ sen2(a + jfi)^ ^ ' 



sen" 



che è la nota espressione del quadrato dell'errore medio , nel 

 caso di un punto determinato per intersezione da due punti fissi 

 A e B. { Vonvàrts-Einschneiden) {*). 



Analogamente si ha 



2_ ^g Sen^g^cos^g^+sen^/S^cos^fi^ ^,^, 



, "^^^ -' sen*(«' + fi') ^^^~ ' 



(6') { \ ^f 



2_ gSen^a'+sen'^^' 



^ sen*(a' + P') ^ '' 



Sostituendo i valori (G) (6)' nelle (5) e nella (4) ottiene: 



p'^c-(ò)- 

 ''^ r^sen*(l+fi) I ^^^' ^ ^^"''^ ^ ^^""^ ^^ + ^^"^^ ^ ^^^'^''^ °°®'^ + ^^^'^ ^^^'^) | 



+ ^2^^^, .J, ' J cos^^(sen*a'+sen*/S')+sen^^(sen^«WV+ sen^^W^/B^j 



(*) Jordan, opera citata, Icr B., S. 299. 



